インターネットで「1＝0.9999・・・を証明する」っていう動画があって、
なに!?と思って見入ってしまった。
ちょっと難しい説明でなかなか理解できなかったけど、大ざっぱに言うと、
0.9999・・・（9が無限に続く）ってどんなにケタ数を大きくしていっても
それよりさらに1に近い数字（ケタが大きい数字）は存在するので、
その無限のケタでは「1ぴったりになる」、のだと。
もしそうしないでその無限のケタの数をαとすると、
それでもαより1に近い数は存在して、αでもありαより1に近い数も存在する
っていう矛盾が生じる、みたいな話だった。
（合ってるかな？やっぱり理解できてないかな？）
そのほか、これまでいろんな形でこれの証明が試みられてきたとのことで、
例えば、1/3＝0.3333・・・の両辺に3をかけると1＝0.9999・・・になる、とか。
でも、1/3＝0.3333・・・の両辺ってイコールじゃなくて、
それは動画の中でも触れられていた。
そのように、これまで試みられてきた証明方法に対する反論を紹介されて、
ふむふむ、と。
てっきりその調子で、本題の証明の説明も「どんなに1に近付いても
それより1に近い数は存在し続けるから、1と0.9999・・・は等しくありません」
っていう説明に落ち着くのかと思いきや、逆の結論を出されたので
ちょっとズッコケた。
どっちかっていえば、これまで試みられてきた証明のほうがそれらしく見えて、
今回紹介された証明のほうがつっこみどころ満載に感じる。
ま、それは置いといて、
まず「0.9999・・・」の「・・・」って値を特定するための表記方法としては
不十分（値を特定できていない）だから、これを使って四則演算を進めるのは
ちょっと怪しい。
それと、「極限」を扱う関数で、特定の値に「収束する」っていう表現があるけど、
これはその値に等しいっていうことじゃなくて、その値に限りなく近づく
っていうことだから（これについても動画で触れられていた。）、
「lim」で表す関数で使う「＝」は通常の四則演算で使うような、
両辺が等しいことを表す「＝」とはちょっと意味合いが違う。
「・・・」とか無限大（∞）の概念を理解するのは難しいけど、
例えば∞に1を足しても∞に2をかけても、答えは∞で、そういう性質のものだ。
端的に考えて、1と0.9999・・・は違う値だ。
1から9と0や小数点とか符号を組み合わせて表記する数字で、
表記が違うのにそれが意味する数字が同じ、っていうことはない。
「限りなく近づく」と「等しい」はやっぱり違う。
動画の最後でも触れられていたイプシロン・エヌ論法とかで考える人たち
からすると「いや、そういう初歩的な算数の話じゃなくて。」っていうこと
なんだと思うけど、「イプシロン・エヌ論法ではこういった1＝0.9999・・・が
成り立つっていう想定、そういう決め事の中で話を進めます。」っていう説明
のほうがいいんじゃないかな。
